СОЦИАЛЬНАЯ ФИЗИКА

К разделам сайта:          Домой        Примеры       Теория индексов      Банки      Физика

   к основам матричной квантовой  экономики      

Введение.

Цель экономической науки состоит в предсказании экономических явлений. Все экономические явления на основе учёта изменения их характерных свойств условно можно разбить на три уровня: мега-, макро- и микро-. Мы различаем явления в пространстве и времени и описываем их взаимосвязанными статистическими показателями. Пространственная взаимосвязь показателей определяет внутреннюю структуру явления, а их связь во времени свидетельствует, что структура экономических явлений со временем может меняться.

Одной из оценок структурной взаимосвязи многопараметрических процессов служит коэффициент корреляции. Поэтому коэффициент корреляции должен отражать оценку изменения структуры явления во времени. Вероятно, впервые на это в советской статистике обратил внимание Бобров С.П. [1]. Структурные изменения -  качественные изменения. Чем быстрее и глубже происходят качественные изменения , тем быстрее и масштабнее должно быть  изменение агрегатного показателя оценки состояния объекта, в нашем случае - показателя корреляции, который отражает сходство наблюдаемых явлений.

Условно к мегапроцессам отнесём те явления, в которых на сравнительно большом временном периоде не происходит значительных структурных изменений. Развитие явления в таком процессе можно предсказать с достаточной степенью надёжности на сравнительно длительный период времени. К микропроцессам отнесём те явления, в которых практически нельзя предсказать их поведение уже в следующий момент времени. Примерами могут служить процессы на валютных и фондовых биржах.  Процессы, которые мы не можем отнести ни к мега-, ни к микро-, отнесём к макропроцессам. Естественно, что при такой условной классификации явлений нельзя провести чёткой грани между ними. Агрегатными показателями, которыми описываются экономические процессы, выступают различного рода индикаторы - индексы. Индексы являются, как бы, внутренними коэффициентами корреляции.

Для того, чтобы дать оценку состояния объекта, нужно по крайней мере иметь хотя бы одно известное подобное описание его другого возможного состояния. Предположим, что имеем множество X наблюдённых состояний объекта, которые сравниваются с соответствующими состояниями из множества  возможных состояний Y и между состояниями этих множеств установлено соответствие k = (X, Y, g). Введём обозначения для бинарного отношения элементов x и y: z = (x, y), из множества  X´Y. Пусть z_x = (x, x) и z_y = (y, y). На графике g этого соответствия определим дистанционную функцию μ(z). Естественно полагать, что на данном соответствии выполняются неравенства μ(z_x) ≠ μ(z), μ(z_y) ≠ μ(z), λ²(z) = μ(z_x)μ(z_y) ≠ μ²(z). Добавим к правой части последнего неравенства такое слагаемое Г(z) = ν²(z), чтобы оно обратилось в равенство

λ²(z) = μ²(z) + ν²(z)

Полученное равенство можно обобщить и на случай сравниваемых на временном интервале T в том числе и случайных процессов x = x(t) и y = y(t). В последнем случае дистанционная функция будет неявно зависеть от времени. Но это уравнение можно обобщить и на случай, когда эта функция от времени зависит явно, например, учёт инфляционного дрейфа, др. шумовых характеристик. В таком случае уравнение принимает вид

σ²(z, t) = μ²(z, t) + ν²(z, t).

Последнее равенство назовём основным метрическим тождеством. Функцию μ можно рассматривать как функцию сходства процессов. Тогда функцию ν можно характеризовать как функцию расхождения; функция r = μ/σ, будет коэффициентом корреляции, а функция p = r² - коэффициентом детерминации процесса x относительно процесса y; функция V = ν/σ определит коэффициент вариации, а функция q = V² - коэффициент остаточной детерминации.

Если ввести новую метрическую функцию, которая содержала бы одновременно и функцию сходства, и функцию расхождения

y = |y› =  y(z, t) = μ(z, t) – i ν(z, t) = s(z, t)exp(-iq(z, t)/h) = sexp(-iq/h),

то ей будет отвечать комплексно сопряжённая функция

y* = ‹y| =  y*(z, t) = μ(z, t) + i ν(z, t) = s(z, t)exp(iq(z, t)/h) = s exp(iq /h)

такая, что y*(z, t) = y(-z, t). Обе эти функции характеризуются двумя величинами:  амплитудой σ = (μ² + ν²)^1/2 и величиной q = h arctg(ν/μ). Величина q определяет качественное расхождение процессов, их  структурное различие. Множитель h есть масштабный коэффициент метрической связности между сходством и различием.

Основное метрическое тождество принимает вид

‹y|y› = s²(z, t).

Таким образом, каждой метрической функции y можно поставить в соответствие число s, которое определим в качестве собственного значения этой функции, или квантового числа. В этом случае квантовое число будет зависеть от состояния системы,  состоящей из объединения явлений. Эти числа квантуются линейно, т.е. следуют друг за другом, включая и особо выделенное исходное общее нулевое значение.

 Каждая метрическая функция определяется с точностью до числового множителя. Поэтому её можно нормировать так, чтобы её собственное значение в любой момент времени было равно единице. Для этого можно ввести новую метрическую функцию

 |Ф(z,t)› = |y(z,t)›/s(z, t).

Тогда получаем, что для любых x = x(t), y = y(t) при любом t имеем равенство ‹Ф(z,t)|Ф(z,t)›  = 1. Для нормированной метрической функции можно ввести специальное обозначение |e› = |Ф(z,t)›, и, следовательно,  ‹e|e› = 1.

Рассмотрим оценку q структурного различия состояний x и y. Если данные состояния структурно подобны, т.е. x = l y, то в основном метрическом тождестве второе слагаемое ν²(z, t) обращается в нуль. При отсутствия подобия получаем оценку s (x) = ls (y)  (s(z, t) = l( t)s ²(y, t), или s(z, t) = l( t)s (x, t), где величина G входит в коэффициент l. Из соотношения ν = μ tg q /h следует, что величина ν является периодической функцией и может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В этом случае данная переменная величина квантуется циклически [2].

Отсюда следует, что метрическая функция y, определённая на бинарном множестве состояний Z как агрегатная оценка одного состояния относительно другого возможного состояния может рассматриваться как взаимная ламинарная оценка данных состояний, которая расслаивается на две (и только две) фундаментальные характеристики: модуль s , который линейно квантуется, и аргумент q, который квантуется циклически. Эти оценки одинаково существенны, взаимно обуславливают и взаимно дополняют друг друга. Модуль определяет внешнюю интегральную оценку состояния, которая выделяет объект анализа как независимую "корпускулу" в окружающем пространстве. Характеристика q  определяется внутренним содержанием этой "корпускулы", её внутренними дифференциальными особенностями. Здесь как бы устанавливается связь между формой и её содержанием. Если же данная оценка строится как оценка двух состояний объекта, например, путём сравнения прошлого состояния с состоянием в текущий момент, то величина q  даёт оценку качественного перехода при данной смене состояний, которую можно рассматривать как скачёк.

 Будем рассматривать динамический вариант y = y(z, t) агрегатной оценки состояния объекта и найдём частную производную метрической функции по параметру t. Приходим к волновому уравнению

ih∂_ty = Hy,   H = ∂_tq + ih∂_t(ln s),

из которого при медленно меняющейся амплитуде для гамильтониана получаем значение  H = ∂_tq  = hn / 2p = hw. Величина n = 2p/h ∂_tq  определяет угловую частоту в волновом  процессе, которым описывается эволюция объекта в силу данного уравнения, и волновая функция принимает вид

Y = f(z)e^-iw(z)t.

В заключение отметим, что приведённая выше оценка не только позволяет эволюцию любого экономического явления рассматривать в качестве волнового процесса, но и в анализе этой эволюции применять соответствующие аналитические методы теоретической физики. В своё время это прекрасно понимал А. Энштейн, приводя в совместной работе  [3] с Леопольдом Инфельдом соответствующие экономическое примеры и говоря в приветственной речи на праздновании шестидесятилетия Планка, что из законов теоретической физики "... путём вдумчивой дедукции можно вывести картину всех явлений природы, ...".

Литература.

1. Бобров С. Переменная корреляция. /Математические методы в статистике. //М., Экономическая жизнь, 1927.
2. Идлис Г.М. Единство естествознания по Бору и единообразные взаимосвязанные периодические системы физики, химии, биологии и психологии /Исследования по истории физики и механики, 1990 // М., Наука, 1990.
3. Энштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики /М., Наука, 1965.

Для контакта: socialphysics@yandexs.ru