СОЦИАЛЬНАЯ ФИЗИКА

К разделам сайта:          Домой        Примеры       Теория индексов      Банки      Физика

   к основам нерелятивистской квантовой экономики      

ЭВОЛЮЦИЯ В ОЦЕНКАХ

Рассмотрим организацию S структурированную градуированным пучком S_* с линейной схемой управления L = L(t). Пусть y = F(S_*) – её целевое состояние, а  x = L(S_*) – её фактическое состояние в текущий момент времени t, т.е. x = x(t). Пусть 𝜇 = 𝜇(x,y) мера близости фактического и планового состояний. Поскольку план фиксирован, запишем данный функционал в виде m = m(x)(t) = kp(t), где k – определённый коэффициент пропорциональности, возьмём его в виде k = m^1/2. Очевидно, x определяет эволюцию объекта за некоторый временной интервал Dt = t – t_o из состояния x_o = x(t_o) в состояние x = x(t), т.е.

x = x_o + x,

что характеризуется воздействием на него некоторого импульса p, который и будем полагать пропорциональным оценке фактического смещения x состояния.

Будем полагать, что полное описание эволюции системы (x, y) к моменту времени t определяет гамильтониан H, который связан с дисперсией

D(x, y) = D(x)D(y)

 представленных состояний системы формулой

H = ½ D = (m² + (n /h)²) / 2,

которую можно записать в виде

H = E = T + V,

и интерпретировать как полную энергию, слагаемое

T = ½ m² = p² / (2m)

объяснять эволюцией объекта наблюдения и истолковывать как кинетическую энергию эволюции, а второе слагаемое, суть которого – упущенные возможности при достижении планового задания, интерпретировать в качестве потенциальной энергии. Таким образом, гамильтониан эволюции объекта наблюдения на структуре S_* его организации имеет расслоение

H = T(m) + V(n),

где первое слагаемое является его кинетической энергией и зависит только от оценки близости фактического  от предполагаемого его целевого состояния, а второе слагаемое – потенциальная энергия, зависит только от оценки расхождения фактического и планового состояний. В таком представлении гамильтониан предстаёт тензорным оператором и имеет мультикативное разложение

H = F*F.

Его собственная функция F, отвечающая собственному значению l = 1/2, выражается через оценки состояния в комплексной и полярной формах

F = (m + in / h) / 2^1/2 = re^ij,

где введены обозначения

r = Re F = (D / 2)^1/2,              j = Im F = arctg (n / hm),

а оценки сходства и различия удовлетворяют коммутационному соотношению

nm - mn = ih.

Эволюцию системы опишем динамикой её оценок сходства и расхождения. Воспользуемся коммутационным соотношением Гейзенберга

ih dA / dt = AH – HA

или

dA / dt =(AH - HA) / ih.

Полагая A = m, находим

dm / dt = - V(n),

а полагая A = n, находим

dn / dt = m.