Взаиморасчеты  участников совместного производства

 в сложных хозяйственных условиях.

Одной из задач управления производством является система взаиморасчетов при совместном производстве с учетом количества и качества производимых работ. В этой связи особое место занимает проблема оценки выполнения работ каждым отдельным участником совместного производства по результатам выполнения всей программы в целом. Оценки, построенные на основе учета своевременного и качественного выполнения обязательств, учет вклада отдельных смежников в разрешение особо ответственных вопросов в экстремальных условиях, возникающие в связи с этими обстоятельствами, поощрительные мероприятия и штрафные санкции пропорционально вкладам каждого участника производства являются эффективным средством в борьбе за преимущества в конкуренции. Подобный же принцип может быть положен и при внутрипроизводственных расчетах.

Сложность взаимных расчетов смежников заключается в том, что заранее учесть и просчитать все варианты будущего производственного процесса при заключении сделки не представляется возможным. Действия участников сделки в процессе их совместной деятельности могут изменяться помимо воли их самих. Например, рост цен на поставляемую продукцию часто связан с ростом цен на сырье и материалы для ее производства на рынках их приобретения и т.п. Имеет тенденцию и неординарный рост зарплаты. Могут изменяться договорные обязательства в ту или иную сторону в силу изменения, например, технологии производства у поставщиков.

             Интегральное преобразование интенсивности поступающих в систему ресурсов, характеризующихся вектором x, в интенсивность выпуска готовой продукции y определим линейным оператором A:

(1)                                                   y = Ax.

Элементы оператора A = (( aⁱ_j))^m_n  задают частичные эффекты преобразования ресурсов, определяемые технологическим способом производства. В соответствии с состоянием производства (1) опишем целевое состояние системы

(2)                                                   y_o = A_ox_o

и определим оценку одного состояния выпуска относительно другого ковариационной функцией

(3)                                                  M(y, y_o) = y_o^тBy.

Здесь матрица  B определяется управляющими воздействиями на производственный процесс.

Оценку фактического выхода  готовой  продукции  определим индикатором    I_y = y_oC y, где введены обозначения: C =  B / y_o^тBy_o.

Соответствующим образом получаем и индикацию поведения входа в систему

(4)                                                   I_x = x_o^т Dx ,

где введены обозначения:  D = W / x_o ^тW_ox_o, W = A_o^т BA,   W_o = A_o BA_o.

Выражения D и C связаны условием D = A_o^тCA.

Кроме оценок состояния на входе и выходе можно сделать оценку технологического способа  производства.  Для  этого достаточно определить расчетную матрицу D = A_o^тCA_o и ее норму I_D = ||D|| / ||D_o ||.

Поскольку числовые значения индексов I_x и I_D совпадают, то решением задачи оптимального действия в заданный отрезок времени по сближению производственного процесса  с его целевым состоянием приводит к следующей задаче линейного программирования   max { f(x) = c^тx: Ax =x_o - z, 0 < x < x_max},где введено обозначение c^т = D^тx_o. В данной задаче вектор x_opt определяет интенсивности поставок ресурсов, а результатом ее решения является вектор их использования в процессе производства. Составляющая z является вектором неиспользованных ресурсов в процессе производства.

Перепишем индикатор I_x в виде I = å  å  I_ij . Здесь суммирование проводится по всем значениям индексов i и j, I_ij = b_ij I_j(x), b_ij = b_i a_ij yⁱ_bx^j_b / D(y_b), I_i(x) = xⁱ / xⁱ_b. Отсюда получаем разложение единицы 1 = å  å  I^b_ij,   I^b_ij = b_ij. Если имеет место неравенство I_ij < I^b_ij, то j- ый смежник нарушает договоренность обязательства по качеству, либо по количеству поставок, либо по тому и другому одновременно. Если же имеет место противоположное неравенство, то поставки продукции этого поставщика приводят к внеплановому росту эффективности в совместном производстве.

Для анализа деятельности объединения можно ввести коэффициенты эффективности работы смежника по поставкам соответствующей продукции Э_ij = I_ij / I^b_ij и по  всей его деятельности в целом в рамках данного объединения Э_j = I_j / I^b_j , а также коэффициенты эффективности  внутрипроизводственного потребления ресурсов Э_i = I_i / I^b_i, где введены обозначения: I_i = å I_ij,  I = å I_i. Верхним индексом "b" обозначаются базовые значения переменных. Для распределения дохода от реализации продукции можно ввести коэффициенты трудоучастия смежников в совместном производстве t_ij = I_ij / I,   t_j = I_j / I, которые естественным образом сочетаются с эффективностью их деятельности.

 Пусть дано некоторое объединение предприятий. Для каждого j-го предприятия-смежника поставим свою оптимизационную задачу. Предположим, что из имеющихся r видов ресурсов h^j = (h^j _kê k = 1, 2, ..., r), необходимо выпустить l видов продукции  z^j = (z^j_sê  s = 1, 2, ..., l), технологическим способом H^j = ((h^j_ks))_r*l. По формулам Fⁱzⁱ = a_i, q^jz^j = y^j, пересчитаем ее в заданном качестве (например, сборка узлов) a_j = (a_ij| i = 1, 2, ..., m), и количестве так, чтобы выполнялось условие max {I^j = (c^j)^тz^j: H^jz^j <=h^j, h^j >= 0), где введены обозначения: c^j= (a^b_j)^т b^k_jd_ljF^j / D(a^b_j), D(a^b_j) = b^k_j(a^b_jk). Учитывая линейность индикатора I^j, представим его в виде I^j =  å I^j_s, где I^j_s = c^j_sz^j_s и определим коэффициент влияния выпуска s-го вида продукции на деятельность j-го предприятия l^j_s = I^j_s / I^j .

По формулам p^j_s = Э^jl^j_s найдем долю в оценке качества продукции объединения, а по формуле t^j_is = t^j_il^j_s вычислим коэффициенты трудоучастия поставщиков s-го вида продукции на j-е предприятие в выпуске i-той конечной продукции объединением.

Рассмотрим пример распределения прибыли между двумя участниками совместного производства. Предположим, что некоторая фирма, занимаясь литейным производством, изготавливает изделия из сплава, содержащего две основные компоненты в пропорциях 972  : 100 с расчетным объемом выпуска конечной продукции V^b = 12.2 условных единиц. Необходимое сырье для производства поставляется двумя предприятиями в объемах x^b₁ = 5 и x^b₂ = 7 условных единиц, расчетное количество которого определяется долей содержания соответствующих компонент в единице продукции и характеризуется векторами a^b₁ = (0.61,  0.49)^т, a^b₂ = (0.35, 0.75)^т. Здесь a^b_ij - доля i-ой компоненты в сырье j-го поставщика. Эти векторы составляют расчетную матрицу A^b = ((a^b_ij)) = [0.61  0.49; 0.35  0.75].

Предположим, что в силу ряда причин поставщики не имеют возможности в точности соблюдать договорные обязательства по качеству поставок. Однако возможности поставщиков предполагают заключение дополнительных оперативных соглашений о поставках сырья. Из-за высокого качества сырья первого поставщика имеется возможность заключить контракт на поставку дополнительно 1.5 условных единиц сырья.

 Уменьшая громоздкость постановки задачи, будем предполагать, что этот контракт оговаривается обычными условиями. Пусть фактическое качество сырья  определяется  векторами a₁ = (0.7  0.3)^т,     a₂ = (0.4  0.6)^т, т.е. матрицей A = [0.7  0.3; 0.4  0.6].

Требуется распределить доход между участниками совместного производства с учетом того, что цены на продукцию за указанный период растут в соответствии с законом P = P^b( 0.5 I_м + 0.35 I_з + 0.15 ), где:

             P^b - цена изделия на дату подписания договора;

             P  - цена изделия на момент реализации;

             I_м - индекс роста цен на материалы;

             I_з - индекс роста заработной платы.

Зададим ковектор управляющего воздействия w = (0.6  0.4), компоненты которого доводятся до поставщиков сырья. Его составляющие определяют важность каждой компоненты в готовой продукции в соответствии с ее качеством. Необходимость соблюдения этих пропорций ограничивает производственные возможности фирмы. Векторы нижних и верхних поставок сырья имеют вид: a = (5   7)^т, b = (6.5   7)^т.

С учетом качества конечной продукции приходим к равенству y = ly^b и данная задача принимает вид: max { I = l:  Ax = ly^b,  a <=x <= b }.

После решения данной задачи находим расчетный вектор целевого состояния выпуска продукции y^b = (5.8   6.4)^т, на основе которого находим расчетный объем выпуска продукции V^b = 12.2 (усл. ед.). Из уравнения Ax = y^b определяем вектор фактического использования ресурсов, компоненты которого находим после определения коэффициента l из условия a <=  A^-1y <= b. Отсюда имеем:

                                          I - индекс поставок;

                                         V - фактический объем выпуска продукции;

                                         x = (5.64  6. 99)^т - вектор использования ресурсов.

С учетом представления I = (y^b)^тBAx / D(y^b) получаем разложение единицы по компонентам поставок 1 = y^тBAx/D(y) = (y^тBA½₁/D(y))x¹ + (y^тBA½₂/D(y))x².

При подстановке в левую часть данного равенства исходных данных получим 1 = 0.49 + 0.51, т.е. весь объем продукции можно условно разбить пропорционально коэффициентам вклада каждого поставщика ресурсов V = V₁ + V₂, где V₁ = 0.49 V, V₂ = 0.51 V. В то время как по расчетным данным  имеем: V^b₁ = 0.37 V,   V^b₂ = 0.63 V.

Пусть r = 0.60% - процент отчисления от сальдо прибылей фирмы остальным участникам совместного производства, а цена изделия на дату заключения договора составляла P^b  =  2  (усл. ед.). Предположим, что индексы роста заработной платы и материальных ресурсов составили соответственно I_з = 1.50 и I_м = 2.08. Тогда выплаты от дохода участникам совместного производства составят Q₁ = rP₁k₁V = 11.98, Q₂ = rP₂k₂V = 12.37. По расчетным показателям эти выплаты составили бы  (в  условных единицах) Q^b₁ = rP₁k^b₁V^b = 9.26,      Q^b₂ = rP₂k^b₂V^b = 15.84.

Произошло существенное перераспределение выплат в связи с деформацией технологического процесса выплавки из-за  отклонения фактической деятельности участников совместного производства от договорных соглашений. Так, выплаты первому поставщику повысились на 29.4%, а второму - снизились на 21.9% по сравнению с планируемыми выплатами.