Сравнение массивов.

К разделам сайта:          Домой        Примеры       Теория индексов      Банки      Физика

Rambler's Top100

Файл находится в работе с 19.03.06

 

В данной работе применяются методы MATLAB и его раздел m-book.

 

Предлагается метод построения количественной и качественной оценки больших многоэшелонированных плоских структур, при описании которых можно применить многомерные массивы, или многотомные книги. Такие массивы можно получить, например, бесконечной дезагрегацией (с фиксацией уровней) целеустремлённой системы, применяемой при описании и оценке действия сложной организации.  

 

 

Механизм оценки продемонстрируем на сравнении двух массивов, которые определены матрицами A и B и представлены следующими таблицами.

 

          Таблица 1. Итоги деятельности банков Ростовской области на 01.07.04 (тыс. руб.)

 

Наименование

 банка    

Факторы

    Капитал       Активы    Кредиты    Депозиты    Вклады         Прибыль

                                                                                населения.

 1. Волгодонский  гкб

 2. Дон-Тексбанк

 3. Донактивбанк

 4. Донбанк

 5. Донинвест

 6. Донкомбанк

 7. Донской народный банк

 8. Донхлеббанк

 9. Земельный КБ

10. Капиталбанк

11. ИБРР-банк 

12. Кредит Экспресс

13. МеТраКомБанк

14. Морозовсккомагробанк

15. Рост.  универсальный банк

16. РостПромстройбанк

17. Сельмашбанк

18. Стелла-Банк

19. Таганрогбанк

20. Центр-инвест

21. Южный регион

22. Южный региональный банк 

23. Южный Торговый Банк   

          8340         34387        12520          8290           7290             634

        35274       371956      188500      212764       198064             913

      105662       361615      186120        38365         28365           2473

        55125       575395      208985      186629       166129           7036

      237856     1157488      683559      328989       256491           3111

        64042       295694      199017        90843         72223           6829

        90780       918725      611069      713230       638906         13839

      103735     1069543      709324      612284       511942           7772

          9015         44781        31043        19684         14127             531

        26415         84744        52053        35907         35907              76

        14179         55849        30345       20656          17379            677

      161368       162928        11849               1                  1            154

      282247     2797672    1391678      953061       401210        46256

        15959         73201        27820            161             161            444

        26888       106725        71500        58841         33941            455

      200677     2023374      982897      864028       703540        13387

        35001       507772        49375        26060         19860         3653

        84558       571842      441313      215939       163146         4570

        51661       159348      107172        15401         15401         2825

      685032     7460423    4691216     3703203    2414785       74988

      109262       564500      235970       263036      235625         3471

      156950       545699      304918         69051        16551         1425

      330653     1638118      987970       724174      495952       30475

Итого:

   2890679    21581779   12216213     9160597     6446996      225994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

      Таблица 2. Итоги деятельности банков Ростовской области на 01.01.06 (тыс. руб.)

 

Наименование

 банка    

Факторы

    Капитал       Активы    Кредиты    Депозиты    Вклады         Прибыль

                                                                                населения.

 1. Волгодонский  гкб

 2. Дон-Тексбанк

 3. Донактивбанк

 4. Донбанк

 5. Донинвест

 6. Донкомбанк

 7. Донской народный банк

 8. Донхлеббанк

 9. Земельный КБ

10. Капиталбанк

11. ИБРР-банк 

12. Кредит Экспресс

13. МеТраКомБанк

14. Морозовсккомагробанк

15. Рост.  универсальный банк

16. РостПромстройбанк

17. Сельмашбанк

18. Стелла-Банк

19. Таганрогбанк

20. Центр-инвест

21. Южный регион

22. Южный региональный банк 

23. Южный Торговый Банк   

         8518           49487        19525        14390          11805            1020

       39335         447765      238800      259751        259751           1415

      112292        664556      339220       74474           74474            9341

        72752        778843      398294      371862        333962          15246

      273245      1605285      941288      509082        439605          11007

      119017        620322      447899      273061        242600            4278

      176800      1718558     1152565   1203771      1151970          32143

      131948      1574381      924995      957744        878202          15698

          9135          46066       16779         12388          12110              301

        46143        116076       58796         44853          44853              460

        72407        671532      208041      153622        128062          13572

      166332        274873      127513        15016                16            7037

      295910      2661883     1158421     707935        461632          50170

        18289          30975       25362             715              715            1678

        27364        207581      144655      145727        104227              506

      203712      2095222     1386759     813085        730767          13023

        68240        402578      187810        63944          33244            7320

        92641        727337      519827      263795        237436            9055

        51079        180970       91168         38032          38032            2199

    2010119    15751433    10451969  7975957      4627355        501122

      124737        654619      392203      312082        312082          15874

      162990        561060      288606      179592          34792            7470

      347733      1698105     1225831     663324        440731          50807

Итого:

   4630738     33539507   20746326  15054202   10598423        770742

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку в этих данных в активы включены кредиты, то из столбца активов выделим столбец "Другие активы". Аналогично из столбца депозитов помимо вкладов населения выделим столбец "Другие депозиты". Для этого введём расширенные матрицы

 

A = [

 

               8518           49487        19525        14390          11805            1020

       39335         447765      238800      259751        259751           1415

      112292        664556      339220       74474           74474            9341

        72752        778843      398294      371862        333962          15246

      273245      1605285      941288      509082        439605          11007

      119017        620322      447899      273061        242600            4278

      176800      1718558     1152565   1203771      1151970          32143

      131948      1574381      924995      957744        878202          15698

          9135          46066       16779         12388          12110              301

        46143        116076       58796         44853          44853              460

        72407        671532      208041      153622        128062          13572

      166332        274873      127513        15016                16            7037

      295910      2661883     1158421     707935        461632          50170

        18289          30975       25362             715              715            1678

        27364        207581      144655      145727        104227              506

      203712      2095222     1386759     813085        730767          13023

        68240        402578      187810        63944          33244            7320

        92641        727337      519827      263795        237436            9055

        51079        180970       91168         38032          38032            2199

    2010119    15751433    10451969  7975957      4627355        501122

      124737        654619      392203      312082        312082          15874

      162990        561060      288606      179592          34792            7470

      347733      1698105     1225831     663324        440731          50807

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

];

 

и

 

B = [

 

 

         8518           49487        19525        14390          11805            1020

       39335         447765      238800      259751        259751           1415

      112292        664556      339220       74474           74474            9341

        72752        778843      398294      371862        333962          15246

      273245      1605285      941288      509082        439605          11007

      119017        620322      447899      273061        242600            4278

      176800      1718558     1152565   1203771      1151970          32143

      131948      1574381      924995      957744        878202          15698

          9135          46066       16779         12388          12110              301

        46143        116076       58796         44853          44853              460

        72407        671532      208041      153622        128062          13572

      166332        274873      127513        15016                16            7037

      295910      2661883     1158421     707935        461632          50170

        18289          30975       25362             715              715            1678

        27364        207581      144655      145727        104227              506

      203712      2095222     1386759     813085        730767          13023

        68240        402578      187810        63944          33244            7320

        92641        727337      519827      263795        237436            9055

        51079        180970       91168         38032          38032            2199

    2010119    15751433    10451969  7975957      4627355        501122

      124737        654619      392203      312082        312082          15874

      162990        561060      288606      179592          34792            7470

      347733      1698105     1225831     663324        440731          50807

    4630738    33539507  20746326  15054202    10598423        770742

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

];

и применим m-функцию, которая осуществляет соответствующие преобразования.

 

function X=banks(Banks)

c(:,2)=Banks(:,2)-Banks(:,3);

Banks(:,2)=Banks(:,3);

Banks(:,3)=c(:,2);

c(:,2)=Banks(:,4)-Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,5)=c(:,2);

X=Banks;

return

 

Эту функцию применим сначала к матрице A:

 

A = [

 

         8340        34387       12520        8290         7290            634

        35274       371956      188500      212764       198064            913

       105662       361615      186120       38365        28365           2473

        55125       575395      208985      186629       166129           7036

       237856      1157488      683559      328989       256491           3111

        64042       295694      199017       90843        72223           6829

        90780       918725      611069      713230       638906          13839

       103735      1069543      709324      612284       511942           7772

         9015        44781       31043       19684        14127            531

        26415        84744       52053       35907        35907             76

        14179        55849       30345       20656        17379            677

       161368       162928       11849           1            1            154

       282247      2797672     1391678      953061       401210          46256

        15959        73201       27820         161          161            444

        26888       106725       71500       58841        33941            455

       200677      2023374      982897      864028       703540          13387

        35001       507772       49375       26060        19860           3653

        84558       571842      441313      215939       163146           4570

        51661       159348      107172       15401        15401           2825

       685032      7460423     4691216     3703203      2414785          74988

       109262       564500      235970      263036       235625           3471

       156950       545699      304918       69051        16551           1425

       330653      1638118      987970      724174       495952          30475

      2890679     21581779    12216213     9160597      6446996         225994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

];

Banks=A;

c(:,2)=Banks(:,2)-Banks(:,3);

Banks(:,2)=Banks(:,3);

Banks(:,3)=c(:,2);

c(:,2)=Banks(:,4)-Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,5)=c(:,2);

AX=Banks  

 

AX =

        8340       12520       21867        7290        1000         634

       35274      188500      183456      198064       14700         913

      105662      186120      175495       28365       10000        2473

       55125      208985      366410      166129       20500        7036

      237856      683559      473929      256491       72498        3111

       64042      199017       96677       72223       18620        6829

       90780      611069      307656      638906       74324       13839

      103735      709324      360219      511942      100342        7772

        9015       31043       13738       14127        5557         531

       26415       52053       32691       35907           0          76

       14179       30345       25504       17379        3277         677

      161368       11849      151079           1           0         154

      282247     1391678     1405994      401210      551851       46256

       15959       27820       45381         161           0         444

       26888       71500       35225       33941       24900         455

      200677      982897     1040477      703540      160488       13387

       35001       49375      458397       19860        6200        3653

       84558      441313      130529      163146       52793        4570

       51661      107172       52176       15401           0        2825

      685032     4691216     2769207     2414785     1288418       74988

      109262      235970      328530      235625       27411        3471

      156950      304918      240781       16551       52500        1425

      330653      987970      650148      495952      228222       30475

     2890679    12216213     9365566     6446996     2713601      225994  

 

 

А затем к матрице B:

 

B=[

 

         8518     49487       19525        14390         11805           1020     

        39335    447765      238800       259751        259751           1415

       112292    664556      339220        74474         74474           9341

        72752    778843      398294       371862        333962          15246

       273245   1605285      941288       509082        439605          11007

       119017    620322      447899       273061        242600           4278

       176800   1718558     1152565      1203771       1151970          32143

       131948   1574381      924995       957744        878202          15698

         9135     46066       16779        12388         12110            301

        46143    116076       58796        44853         44853            460

        72407    671532      208041       153622        128062          13572

       166332    274873      127513        15016            16           7037

       295910   2661883     1158421       707935        461632          50170

        18289     30975       25362          715           715           1678

        27364    207581      144655       145727        104227            506

       203712   2095222     1386759       813085        730767          13023

        68240    402578      187810        63944         33244           7320

        92641    727337      519827       263795        237436           9055

        51079    180970       91168        38032         38032           2199

      2010119  15751433    10451969      7975957       4627355         501122

       124737    654619      392203       312082        312082          15874

       162990    561060      288606       179592         34792           7470

        34773   1698105     1225831       663324        440731          50807

      4630738  33539507    20746326     15054202      10598423         770742

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

];

 

Banks = B;

c(:,2)=Banks(:,2)-Banks(:,3);

Banks(:,2)=Banks(:,3);

Banks(:,3)=c(:,2);

c(:,2)=Banks(:,4)-Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,4)=Banks(:,5);

Banks(:,5)=c(:,2);

BX=Banks  

 

BX =

        8518       19525       29962       11805        2585        1020

       39335      238800      208965      259751           0        1415

      112292      339220      325336       74474           0        9341

       72752      398294      380549      333962       37900       15246

      273245      941288      663997      439605       69477       11007

      119017      447899      172423      242600       30461        4278

      176800     1152565      565993     1151970       51801       32143

      131948      924995      649386      878202       79542       15698

        9135       16779       29287       12110         278         301

       46143       58796       57280       44853           0         460

       72407      208041      463491      128062       25560       13572

      166332      127513      147360          16       15000        7037

      295910     1158421     1503462      461632      246303       50170

       18289       25362        5613         715           0        1678

       27364      144655       62926      104227       41500         506

      203712     1386759      708463      730767       82318       13023

       68240      187810      214768       33244       30700        7320

       92641      519827      207510      237436       26359        9055

       51079       91168       89802       38032           0        2199

     2010119    10451969     5299464     4627355     3348602      501122

      124737      392203      262416      312082           0       15874

      162990      288606      272454       34792      144800        7470

      347733     1225831      472274      440731      222593       50807

     4630738    20746326    12793181    10598423     4455779      770742  

 

Получаем необходимые данные, которые занесём в таблицы 3 и 4.

 

     Таблица 3. Итоги деятельности банков Ростовской области на 01.07.04 (тыс. руб.)

 

Наименование

 банка    

Факторы

    Капитал    Кредиты  Др. активы    Вклады  Др. депозиты  Прибыль

                                                           населения.

 1. Волгодонский  гкб

 2. Дон-Тексбанк

 3. Донактивбанк

 4. Донбанк

 5. Донинвест

 6. Донкомбанк

 7. Донской народный банк

 8. Донхлеббанк

 9. Земельный КБ

10. Капиталбанк

11. ИБРР-банк 

12. Кредит Экспресс

13. МеТраКомБанк

14. Морозовсккомагробанк

15. Рост.  универсальный банк

16. РостПромстройбанк

17. Сельмашбанк

18. Стелла-Банк

19. Таганрогбанк

20. Центр-инвест

21. Южный регион

22. Южный региональный банк 

23. Южный Торговый Банк   

      8340          12520          21867            7290             1000              634

    35274        188500        183456         198064          14700              913

  105662        186120        175495           28365          10000            2473

    55125        208985        366410         166129          20500            7036

  237856        683559        473929         256491          72498            3111

    64042        199017          96677           72223          18620            6829

    90780        611069        307656         638906          74324          13839

  103735        709324        360219         511942        100342            7772

      9015          31043          13738           14127            5557              531

    26415          52053          32691          35907                   0                76

    14179          30345          25504          17379             3277              677

  161368          11849        151079                  1                   0              154

  282247      1391678      1405994        401210          551851         46256

    15959          27820          45381              161                   0              444

    26888          71500          35225          33941           24900              455

  200677        982897      1040477        703540         160488          13387

    35001          49375        458397          19860             6200            3653

    84558        441313          13052        163146           52793            4570

    51661        107172          52176          15401                   0            2825

  685032      4691216      2769207      2414785       1288418          74988

  109262        235970       328530         235625           27411            3471

  156950        304918       240781           16551           52500            1425

  330653        987970       650148         495952         228222          30475

Итого:

 2890679 12216213 9365566 6446996 2713601   225994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Таблица 4. Итоги деятельности банков Ростовской области на 01.01.06.

Наименование

 банка    

Факторы

    Капитал       Активы    Кредиты    Депозиты    Вклады         Прибыль

                                                                                населения.

 1. Волгодонский  гкб

 2. Дон-Тексбанк

 3. Донактивбанк

 4. Донбанк

 5. Донинвест

 6. Донкомбанк

 7. Донской народный банк

 8. Донхлеббанк

 9. Земельный КБ

10. Капиталбанк

11. ИБРР-банк 

12. Кредит Экспресс

13. МеТраКомБанк

14. Морозовсккомагробанк

15. Рост.  универсальный банк

16. РостПромстройбанк

17. Сельмашбанк

18. Стелла-Банк

19. Таганрогбанк

20. Центр-инвест

21. Южный регион

22. Южный региональный банк 

23. Южный Торговый Банк   

           8518        19525         29962         11805            2585          1020

         39335      238800        208965       259751                 0          1415

       112292      339220        325336         74474                 0          9341

         72752      398294        380549       333962          37900       15246

       273245      941288        663997       439605          69477       11007

       119017      447899        172423       242600          30461         4278

       176800     1152565       565993     1151970          51801       32143

       131948       924995       649386       878202          79542       15698

           9135         16779         29287         12110              278           301

         46143         58796         57280         44853                  0           460

         72407        208041       463491       128062         25560       13572

       166332        127513       147360               16         15000         7037

       295910      1158421     1503462       461632       246303       50170

         18289          25362          5613              715                 0         1678

         27364        144655         62926       104227         41500           506

       203712      1386759       708463       730767         82318       13023

         68240        187810       214768         33244         30700         7320

         92641        519827       207510       237436         26359          9055

         51079          91168         89802         38032                 0          2199

     2010119    10451969     5299464     4627355     3348602      501122

       124737        392203       262416       312082                 0        15874

       162990        288606       272454         34792        144800         7470

       347733      1225831       472274       440731        222593        50807

 

Итого:

     4630738    20746326    12793181    10598423     4455779      770742

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. 3 и 4 определяют два состояния одного и того же объекта. Для того, чтобы сопоставить эти состояния следует построить эталон. Эталон в данном случае нужен только для того, чтобы с помощью его сделать оценки каждого состояния системы для сравнения её действия в каждом из представленных случаев. Таких эталонов будет бесчисленное множество. В качестве эталона можно предложить одно из данных состояний объекта, например, его состояние, которое представлено в таблице 3. Но, и в этом случае будет множество способов построения эталона и механизма реализации задачи сравнения состояний. Остановимся на наиболее простом, на наш взгляд,  и имеющим экономически ясный смысл.

Будем исходить из того, что эталон – это количественно определённое качество. Количество этого качества примем за единицу измерения данного качества в других состояниях объекта, т.е. в состоянии объекта, приведённом в таблице 4. Наш объект представляет финансовую систему коммерческих банков Ростовской области. Эта система состоит из отдельных  (естественным образом взаимосвязанных) элементов – отдельных коммерческих банков, которые описываются одной и той же системой факторов. Принятую для описания каждого элемента систему факторов будем считать полной. Полнота понимается в том смысле, что никакой другой фактор, не принадлежащий этому набору, не может быть принят для описания какого либо из её элементов. В каждом состоянии системы каждый её элемент имеет свой вес, свою массу, в заданной системе факторов. С другой стороны, и каждый фактор в данной совокупности объектов имеет свой вес в каждом состоянии системы. Изменение этих весов качественно отличает одно состояние системы от другого. Полное описание состояния системы определяет полный набор собственных функций этой системы. Весовые коэффициенты соответствующие этим функциям будут определять полный набор собственных величин, который характеризует состояние системы, отличая одно состояние от другого. Нормируя это состояние, получаем инструмент для количественной оценки состояния самого эталона.

 Состояние системы определим её средними показателями факторов, т.е., если состояние на некотором её критериальном уровне описывается дезагрегированной   матрицей Am´n, то её состояние  на предшествующем критериальном уровне определяет вектор v = sum(A)/n. Например,

AX =[

     8340         12520         21867           7290           1000             634

    35274        188500        183456         198064          14700             913

   105662        186120        175495          28365          10000            2473

    55125        208985        366410         166129          20500            7036

   237856        683559        473929         256491          72498            3111

    64042        199017         96677          72223          18620            6829

    90780        611069        307656         638906          74324           13839

   103735        709324        360219         511942         100342            7772

     9015         31043         13738          14127           5557             531

    26415         52053         32691          35907              0              76

    14179         30345         25504          17379           3277             677

   161368         11849        151079              1              0             154

   282247       1391678       1405994         401210         551851           46256

    15959         27820         45381            161              0             444

    26888         71500         35225          33941          24900             455

   200677        982897       1040477         703540         160488           13387

    35001         49375        458397          19860           6200            3653

    84558        441313         13052         163146          52793            4570

    51661        107172         52176          15401              0            2825

   685032       4691216       2769207        2414785        1288418           74988

   109262        235970        328530         235625          27411            3471

   156950        304918        240781          16551          52500            1425

   330653        987970        650148         495952         228222           30475

     ];

n = 23;

vAX = sum(AX)/n 

 

vAX =

  1.0e+005 *

    1.2568    5.3114    4.0209    2.8030    1.1798    0.0983  

 

BX = [

         8518       19525        29962       11805          2585        1020

        39335      238800       208965      259751             0        1415

       112292      339220       325336       74474             0        9341

        72752      398294       380549      333962         37900       15246

       273245      941288       663997      439605         69477       11007

       119017      447899       172423      242600         30461        4278

       176800     1152565       565993     1151970         51801       32143

       131948      924995       649386      878202         79542       15698

         9135       16779        29287       12110           278         301

        46143       58796        57280       44853             0         460

        72407      208041       463491      128062         25560       13572

       166332      127513       147360          16         15000        7037

       295910     1158421      1503462      461632        246303       50170

        18289       25362         5613         715             0        1678

        27364      144655        62926      104227         41500         506

       203712     1386759       708463      730767         82318       13023

        68240      187810       214768       33244         30700        7320

        92641      519827       207510      237436         26359        9055

        51079       91168        89802       38032             0        2199

      2010119    10451969      5299464     4627355       3348602      501122

       124737      392203       262416      312082             0       15874

       162990      288606       272454       34792        144800        7470

       347733     1225831       472274      440731        222593       50807

  ];

n = 23;

vBX = sum(BX)/n  

 

vBX =

  1.0e+005 *

    2.0134    9.0201    5.5623    4.6080    1.9373    0.3351  

 

Конечно, сравнивать векторы (состояния системы) vAX и vBX мы не можем, поскольку эти оценки хотя и получены в одинаковых системах собственных функций, но они построены в разных системах отвечающих им собственных значений, поскольку собственное значение каждой собственной функции есть её вес при суперпозиции свойств.