К разделам сайта: Домой Примеры Теория индексов Банки Физика
Вероятно, наиболее слабым местом в управлении экономическими системами являются их оценки, и особое внимание к ним проявляется в период нарушения экономической стабильности, т.е. в периоды различных ускорений их динамики.
К числу важнейших методов статистического анализа экономических явлений принадлежит индексный метод. В социалистической экономике он стал основным орудием разработки плана и контроля за ходом его выполнения. На необходимость исчисления индексов в письмах управляющему ЦСУ и в редакцию газеты “Экономическая жизнь” ещё в 1921 году указывал В.И. Ленин. Основы советской теории индексов были заложены проф. В.Н. Старовским в 1930 году. В теории индексов решаются две основные задачи. В первой задаче индексы выступают как интегральные показатели уровней динамики сложных процессов (во времени и пространстве). Постановку второй задачи можно рассматривать как обратную задачу к первой. Она призвана решать проблемы влияния элементарных явлений на динамику рассматриваемого сложного явления, и трактует индексы как показатели влияния факторов. Хорошо известно, что любое явление выступает в двух (и только в двух!) ипостасях – в количественном и качественном виде. Эти характеристики одинаково существенны и взаимно дополняют и обуславливают друг друга. Первая характеристика выступает как внешняя, интегральная. Вторая – как внутренняя, дифференциальная.
Индексы, как внешняя характеристика явления, по природе своей конструкции имеют сугубо локальный характер применения. Границы их применения зависят от кривизны экономического пространства в окрестности измерений. Больше кривизна пространства в направлении траектории эволюции системы – быстрее нарастает погрешность в индикаторных оценках, уже границы их применения. Кривизна пространства связана с качественными сдвигами. Больше кривизна траектории, больше качественные сдвиги в динамике экономической системы и наоборот. Поэтому теория погрешностей индексных формул должна занимать важное место в экономическом анализе. Положение о том, что теория погрешностей индексных формул, развиваемая “буржуазными” теоретиками, является мёртворождённым плодом [1] можно считать безосновательным. Именно по причине пренебрежения качеством сравниваемых процессов к началу девяностых годов привело экономистов к различным результатам при сравнении НВП, расходящимся на целый порядок, или дало возможность обнаружить различные “парадоксы” в традиционных методах анализа [2].
Сложности управления глобальными процессами, где не последнюю роль сыграли и приведённые выше проблемы индексов, послужило толчком интенсификации методов оценки экономических явлений в последней фазе социалистического общества. В восьмидесятые годы появляется целый поток научных работ по совершенствованию системы показателей экономической эффективности и качества. В этот период появляется работа И.М. Сыроежина [3], в которой предлагается метод оценки процессов на основе отслеживания движения рангов. Отслеживаются не натуральные показатели, а ускорения темпов роста факторов, которые сравниваются с ранговым рядом их приоритетов. Сравнение рядов здесь предложено проводить по коэффициентам ранговой корреляции Спирмана (по отклонениям) и Кендалла (по инверсиям рангов). Такой выбор коэффициентов корреляции объясняется тем, что, как правило, на практике, в среднем вариация отклонения рангов незначительна. На эталоне коэффициент корреляции, например, Спирмана равен единице. Что отвечает одному из концов интервала значений этого коэффициента. При малых вариациях рангов обычный коэффициент корреляции в подобных случаях дает плохо различимые избирательные результаты. А у коэффициента Спирмана избирательность наоборот возрастает на концах интервала.
Перестройка экономической системы в девяностых годах породила новую волну совершенствования экономических показателей. Хозяйственная деятельность предприятий падала. В эту пору было не до совершенствования показателей их деятельности. Внимание аналитиков стали привлекать укрепляющие своё положение коммерческие банки. Появляется потребность в методах оценки рейтингов банков, устойчивости их положения.
Рассмотрим один из подобных методов, который возьмем из статьи “Принципы построения надежного рейтинга коммерческих банков” Председателя правления Международного промышленного банка, доктора технических наук С. А. Веремеенко, опубликованной в газете “Банки и бизнес” за ноябрь 1994 года №49(215). Анализируя существующие методики, автор приходит к убеждению, что большинство из них опирается на функцию предпочтения (суммирование проводится по факторам от k = 1 до n):
Fi = å akxik, ak ³ 0, å ak = 1, (1)
xik = Xik/Ak, Ak = max{X1k, X2k, …, Xmk}.
Здесь Xik – k-ый показатель i-го банка.
Автор подчеркивает, что, в данной формуле большую роль играют весовые коэффициенты, которые в существующих методиках применяются без должных обоснований. По его мнению, неблагополучно обстоят дела и с корректностью формулы (1). Так как, если проводить анализ ранжирования банков на шкале разностей, то увидим, что разность функций предпочтения зависит от базы нормировки, т.е. от коэффициентов Ak. Чтобы исключить зависимость анализа от базы нормировки предлагается значения факторов перевести в логарифмические шкалы. Сам же рейтинг рекомендует проводить на шкале интервалов.
Хорошо известно, что числовое соответствие в шкале отношений более уникально, чем в шкале интервалов в том смысле, что в первом случае эквивалентные числовые представления получаются с помощью класса преобразований, составляющих подмножество класса допустимых преобразований шкалы интервалов. Для функции, измеримой в шкале отношений для всех эквивалентных числовых представлений, полученных с использованием шкалы отношений, значение нуля всегда присваивается одному и тому же классу эквивалентности. Тогда как для функции, измеряемой в шкале интервалов, назначения числового значения любому классу эквивалентности всегда произвольно. Перевод функции предпочтения в логарифмические шкалы
позволяет проводить рейтинговый анализ в более информативной шкале отношений. При этом функция предпочтения принимает вид известной функции Кобба-Дугласа. Становится прозрачным экономический смысл весовых коэффициентов. Поскольку весовые коэффициенты становятся показателями эластичности отношения рейтинга банков, т.е. весовой коэффициент в этом случае показывает, насколько процентов увеличится рейтинг банка, если соответствующий показатель банка увеличить на один процент.
С другой стороны, формулы рейтинговой оценки (1) и соответствующая функция Кобба-Дугласа равносильны в силу их монотонности. С улучшением состояния банка они дают большее значение индикатора, т.е. на различных шкалах устанавливаются одинаковые приоритеты. Эти приоритеты легко отобразить со шкал отношений в одну и ту же ранговую шкалу.
Второй типовой пример построения рейтинга банков возьмем из прессы Ростовской области, где по данным рейтингам устанавливалось положение банков в общей финансовой системе. Ежемесячные данные практически регулярно с 1994 года публиковались на протяжении нескольких лет Региональным центром Института анализа и прогнозирования денежных рынков в региональных выпусках газеты “Экономика и жизнь, и деловые ведомости”. Пример построения рейтинга банков по абсолютным значениям показателей – количественным показателям и по их отношениям – качественным показателям приведены, например, в региональном выпуске газеты за №39(172). Системная оценка строится ранжированием суммы мест, которые заняли банки при ранжировании факторов.
Любое упорядочение объектов, как в первом, так и во втором случае, предполагает наличие некоторой числовой шкалы в соответствующем пространстве. На этой шкале каждому объекту устанавливается приоритет. Например, для инвестора оценка предпочтения банка должна упорядочить банки по их действию. Шкала позволяет инвестору сделать должный выбор на многообразии банков. Она наделяет каждый банк некоторым качеством действия, по количеству содержания которого в том или ином банке инвестор и расставляет приоритеты.
Первым шагом при оценке состояния объектов будет установление в них некоторого признака универсального качества, по количеству содержания которого впоследствии распределяются приоритеты. Вторым шагом является построение меры, в соответствии с которой в дальнейшем будет определено количество содержания выделенного универсального качества. Любой уникальный признак содержит информацию, которая может служит измерительным эталоном содержания либо отсутствия аналогичной информации в других объектах и на измерительной шкале этой информации определяет единицу отсчёта. Каждый исследователь может построить свою метрическую шкалу, которая будет определена своим качественным признаком сравнения - эталоном и своим метрическим функционалом. При этом следует иметь в виду, что связаны взаимностью не только такие характеристики объекта как количество и качество. Но связаны взаимностью и меры сходства объектов и их различия. Поэтому как показано в работе [5], по одному и тому же эталону можно построить индикаторы сходства объектов, или их различия.
Совершенно уместно поставить вопрос: Что же служит эталоном при соизмерении банков в первом примере и что является эталоном во втором примере? Чтобы ответить на этот вопрос напомним тот факт, что не каждому бинарному отношению можно поставить в соответствие индикатор, однако, если бинарное отношение обладает хотя бы одним индикатором, как, например, функция (1), то оно обладает бесчисленным количеством индикаторов. Таким индикатором может выступать любая строго монотонная функция от исходного индикатора, как композиция строго монотонных функций.
Для чего нужен эталон при измерении ясно каждому. Он при измерении даёт единицу измерительного качества. А вот установить, что служит эталоном, например, при построении рейтинга деятельности банков ранжированием суммы мест по факторам, окажется достаточно сложной задачей. Однако, присутствие эталона в индикаторе (1) и его, казалось бы, исчезновение при переходе к функции Кобба-Дугласа легко выяснить.
Предположим, что некоторая финансово-экономическая система X при описании действия своих объектов x использует систему признаков E = {e1, e2, …}. Каждый признак определяет некоторое свойство объекта и служит единицей при бинарном сравнении объектов по содержанию данного свойства. Признаки могут быть даже мультиколлинеарны. В таком случае любой объект x этой системы представим в виде разложения xiei, где xi определяет количественное содержание признака ei в объекте x.
Пусть отношение объекта x к объекту y определяется индикатором
I(x|y) = M(x, y)/D (2)
который задается строго монотонной положительно определенной функцией M(x, y). Здесь D нормирующий множитель.
С учетом свойств метрического функционала данный индикатор бинарного отношения можно представить в виде
I(x|y) = gijxiyj /D, gij = М(ei, ej), (3)
который, если ввести индикатор локального признака Ii, принимает вид
I(x|y) = å pi Ii(x|y), Ii(x|y) = xi/yi, pi = 1/D å gijyiyj. (4)
Дополнительные условия в выражении (1) приводят к определению значения нормирующего множителя
D = D(y) = å gijyiyj. (5)
Из (3-5) следует, что весовые коэффициенты в (1) задаются эталоном y и метрическим тензором gij. Компоненты метрического тензора gij находятся опытным путём. Метрический тензор определяет бинарные отношения между признаками системы E. Отсюда становится ясно, что эталоном при построении критериальной функции (1) рейтинга банков служит некий гипотетический банк, показатели деятельности которого являются наивысшими значениями индивидуальных показателей по системе X. Очевидно, что существование такого банка мало вероятно, поскольку каждый банк преследует свои цели, имеет свою специализацию, свою качественную специфику.
Во втором примере за эталон можно выбрать банк с любыми значениями факторов: максимальные, минимальные, средние, показатели любого банка. В любом случае ранговые дистанции в одинаковых показателях банков будут одни и те же. Результат ранжирования по каждому показателю останется прежним. Следовательно, остается прежним и общее ранжирование банков, т.е. результат построения рейтинга банков на ранговой шкале как бы не зависит от того, что принимается за эталон. Это наводит на мысль, что в данном случае рейтенгирование проводится некорректно. Действительно, ошибочность подобного рейтингирования легко показать. Однако этот метод становится классическим, поскольку уже включается в учебные пособия для подготовки экономистов (см. [8], пример 5.6 на стр. 410).
Литература.
1. Л.С. Казинец. Теория индексов. М., 1963.
2. В.Е. Адамов. Естественная граница традиционного способа разложения по фактором абсолютного прироста // Вестник статистики. 1988. № 5.
3. Сыроежин И.М. Совершенствования системы показателей эффективности и качества. М., 1980.
4. Ковалёв В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М., 2000.
5. Соловьёв А.С. Математические основы теории статистических индексов. М.,1990.188 с. Деп. В ИНИОН № 42038 от 06.06.90.