4.1. Пример оценки сигнала, посланного по сети прямого распространения.
Рассмотрим работу сети прямого распространения на примере предыдущего раздела, т.е. дана сеть
каждый узел которой определяет атом сети - качество определённого количества xk = xk|Ψk>, k = {0, 1, 2, ..., 9}, в которой атомы взаимодействуют друг с другом по связям, напряжения в которых характеризуются матрицами
A10 = [1 2]; A21 = [1 2 0;1 3 4]; A32 = [1 2 1 3;2 1 3 1;3 2 1 2].
Даже стандартное состояние узлов нижнего пограничного слоя при возмущении связей придаёт узлам промежуточных слоёв возмущение. Эти возмущения по связям передаются узлам верхнего пограничного слоя, т.е. атому x0 = x0|Ψ0> 141|Ψ0>.
Введём векторы-столбцы, состоящие из упорядоченных узлов соответствующего слоя,
X0 = [x0], X1 = [x1; x2], X2 = [x3; x4; x5], X3 = [x6; x7; x8; x9].
Поскольку атом возбуждаясь действует как сумматор, то находим, что
X3 = [|Ψ6>; |Ψ7>; |Ψ8>; |Ψ9>]; X2 = A32X3 = [7|Ψ3>; 7|Ψ4>; 8|Ψ5>],
X1 = [21|Ψ1>; 60|Ψ2>], X0 = 141|Ψ0>.
Нормируя строки матриц связей в пространстве суммируемых последовательностей приходим к новым матрицам условных вероятностей связей
P10 = [1/3 2/3]; P21 = [1/3 2/3 0; 1/8 2/8 4/8];
P32 = [1/7 2/7 1/7 3/7;2/7 1/7 3/7 1/7;3/8 2/8 1/8 2/8].
Теперь, если ввести векторы для невозмущённого состояния атомов сети
|Ψ0> =[|Ψ0>], |Ψ1> = [|Ψ1>; |Ψ2>]; |Ψ2> = [|Ψ3>; |Ψ4>; |Ψ5>];
|Ψ3> = [|Ψ6>; |Ψ7>; |Ψ8>; |Ψ9>],
то получаем
|Ψ0> = P10|Ψ1> = P10P21|Ψ2> = P10P21P32|Ψ3> = P30|Ψ3>.
Для данной сети такой её вид будем называть стандартным, или невозмущённым. В невозмущённой сети матрицы связей являются матрицами условных вероятностей их существования (существования связей). Последнее равенство, опуская индекс нуль, принимает вид
|Ψ> = p6|Ψ6> + p7|Ψ7> + p8|Ψ8> + p9|Ψ9>,
p6 + p7 + p8 + p9 = 1, pi ≥ 0.
Это суть барицентрическое разложение агрегатного качества по индивидуальным качественным признакам нижнего граничного слоя.
При возмущениях нижнего пограничного слоя меняется и агрегатный признак. Пусть xi = ai|Ψi>. Тогда будем иметь представление
(4.1.1) x = a6p6|Ψ6> + a7p7|Ψ7> + a8p8|Ψ8> + a9p9|Ψ9>.
Здесь коэффициенты ai характеризуют возмущение атомов нижнего пограничного слоя, величины pi определяют вероятности связей точек нижнего пограничного слоя с точкой наблюдения, а функции качества |Ψi> играют роль собственных измерительных функций при оценке сигналов, поступающих от атомов нижнего пограничного слоя в узел наблюдения. При этом, отражения можно наблюдать на любом срезе сети.
Таким образом, данную сеть можно положить в основу распознавания образов. В комбинаторной топологии она представляет геометрический комплекс K, множество узлов которого |K| называется полиэдром.