4. Операторная форма представление сети.

Рассмотрим два произвольных слоя i и j сети (i < j). Произвольный n-узел j-слоя определим соотношением x_jn = x_jn|Ψ_jn> и этому слою в соответствие поставим вектор x_j = [x_j1; x_j2; ...; x_jr(j)]. Аналогично, i-слою поставим в соответствие вектор x_i = [x_i1; x_i2; ...; x_ir(i)]. Связь смежных узлов x_im и x_jn обозначим величиной a^jn_im. Матрица связей A^j_i будет иметь r(i) строк и r(j) столбцов

(4.1)         A^j_i = [a^j1_i1 a^j2_i1 ... a^jr(j)_i1;a^j1_i2 a^j2_i2 ... a^jr(j)_i2; ...; a^j1_ir(i) a^j2_ir(i) ... a^jr(j)_ir(i)].

В операторной форме имеет место равенство

(4.2)                                                 x_i = A^j_ix_j.

Отсюда заключаем, что для любого k (i < k < j) существует некоммутативное послойное произведение операторов

(4.3)                                               A^j_i = A^k_iA^j_k.

На рис. 4.1 изображён двухслойный фрагмент многослойной сети, в котором опущены промежуточные слои. В данном фрагменте можно полагать i = j + 1. Если это не так, то наличие промежуточных слоёв может привести к нескольким связям между двумя смежными узлами граничных слоёв. В таком случае, сигналы, поступающие по различным связям, суммируются, т.е. каждый узел линейной сети является сумматором.

_{Рис. 4.1. Фрагмент многослойной сети.}

Матрица связей данного фрагмента представлена в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Для обработки MATLAB она записывается так:

(4.4)                      A^j_j = [a^j1_i1  a^j2_i1  a^j3_i1  a^j4_i1  a^j5_i1  a^j6_i1    0       0;

                                       a^j1_i2   0     a^j3_i2  a^j4_i2   a^j5_i2      0      0    a^j8_i2;          

                                         0     0       0     0     a^j5_i3   a^j6_i3  a^j7_i3  a^j8_i3;

                                         0    a^j2_i4    0     0     a^j5_i4    0     a^j7_i4  a^j8_i4].

Рассмотрим пример передачи сигнала от нижнего пограничного слоя к верхнему слою по сети прямого распространения  с двумя скрытыми слоями, узлы которых выполняют роль трансляторов в соответствующих масштабных единицах, т.е. x₀ = x₁ = ... = x₉ = 1. В таком случае будем говорить, что узлы находятся в невозмущённом состоянии. Сеть изображена на рис. 2.

Рис.4.2. Сеть прямого распространения с двумя скрытыми слоями.

Связи узлов зададим матрицами

  A¹₀ = [1  2]; A²₁ = [1  2  0;1  3  4]; A³₂ = [1  2  1  3;2  1  3  1;3  2  1  2].

Если ввести обозначения

  y = x₀,        x = [x₆; x₇; x₈; x₉],

то находим отражение возмущения связей на конечном результате действия сети

 y =  A¹₀A²₁A³₂x = 141.

Предыдущая 

Следующая

Содержание