16. Решение в форме расслоения  Гейзенберга.

Будь то излучение атома или замена игрока на поле, модернизация предприятия или смена его руководства – всё это суть качественные изменения  в соответствующей системе. Будем  рассматривать решение (15.10), которое принимает вид

(16.1)                |Ψ₀(q,t)> = exp(-i(Et - pq) / h) 

как метрическую динамическую масштабную функцию оценки качества наблюдаемой, а функции

(16.2)                |Ψ_j(q,t)> = exp(-i(E_jt - p_jq) / h)

- как базисные динамические функции её барицентрического расслоения

(16.3)                 |Ψ₀(q,t)> = ∑ p^j|Ψ_j(q,t)>.

Функции (16.1) и (16.2) можно факторизовать, т.е. представить их в виде произведения двух множителей, один из которых зависит только от временного фактора, а второй - только от координат

(16.4)                    |Ψ_j(q,t)> = U_j(t) |Ψ_j(q,0)>,    U_j(t) = exp(-iE_jt / h).

Временной множитель можно рассматривать как унитарный эрмитово сопряжённый оператор. Он удовлетворяет свойствам

U*U = UU* = I

и сохраняет меру

μ(Ux,Uy) = μ(x,y).

Если ввести обозначения

(16.5)                         a_j(t) = p_jU_j(t),  

то приходим к расслоению Гейзенберга функции (16.1) по базисным функциям начального состояния, в котором зависимость от временного фактора переносится на коэффициенты

(16.6)                    Ψ(q,t) = A(t)Ψ(q,0) = ∑ a_j(t)ψ_j(q).

Если ввести:

• вектор ψ, координаты ψ_j(q) которого зависят только от пространственных переменных;

• вектор u, координаты U_j(t) которого зависят только от временного параметра;

• диагональную матрицу A, с элементами главной диагональ (16.5);

• диагональную матрицу B, с элементами главной диагонали b_j(q) = p^jψ_j(q),

то для расслоения (16.3) получаем два вида факторизации

(16.7)               Ψ(q,t) = A(t)ψ(q) = B(q)u(t)

и, как следствие, два вида средней:

усреднение по пространственным переменным

(16.8)                a(t) = ψ*Aψ,

и усреднение по временному фактору

(16.9)                b(q) =u*Bu.   

Предыдущий

Следующий

Содержание         матричная квантовая экономика