18. К управлению организацией.
Любая организация выделяется в социальной среде своей целевой установкой, целью; состоит из своих членов и рассматривается как структурированное множество N, объединённое этой целью. Организации различаются размерами и структурой.
Каждый член
n
ϵ
N организации, не
смотря на общую её цель, преследует свою индивидуальную цель, которая
естественным образом согласуется с общей целью. Сплочённость и эффективность
организации - прямое следствие согласованности целей её членов, что служит
основой её стремления к идеалу. Индивидуальные
цели, так и общая цель измеримы, имеют свои меры
μ, и для каждой цели можно построить линейно упорядоченную
измерительную шкалу. Как следствие, системообразующим фактором служит
согласование индивидуальных целей членов организации и общей цели организации. В таком
случае индивидуальная мера
μn
отдельного члена организации
n
ϵ
N должна быть частью
общей её меры μ, т.е. для любого
n
ϵ
N,
μn(n)
= μ(n).
Любая организация имеет свою внутреннюю структуру и может рассматриваться как иерархическая стратифицированная многоуровневая система с вертикальными и горизонтальными связями.
Рассмотрим построение формальной иерархической структуры с низшего m-уровня множества N. Для этого, в данном множестве выделим объекты (субъекты) низшего класса (группу) и введём для него обозначение Nm. Из разности N\Nm множеств N и Nm выделим класс Nm - 1 объектов, которые являются непосредственными лидерами для объектов низшего уровня, управляющих объектов (УО), на данном этапе построения, полагая, что любой объект управления (ОУ) имеет только одного УО. Тогда объединение Nm + Nm - 1 разбивается на группы (симплексы) [α] связанных посредством своего лидера α объектов системы ( бригада, семья, подразделение, лаборатория, отдел). Для ОУ группы введём обозначение Nm(α). Тогда [α]m = Nm(α) + α, и система подмножеств Nm(α) является разбиением множества Nm. Каждый объект β группы Nm(α) имеет функциональную связь φβα с лидером α своей группы, а слои Nm и Nm - 1 связаны наложением φ: Nm → Nm - 1, которое определяет групповые множества связей, морфизмы.
Аналогично из множества N выделим класс Nm - 2 УО для разбиения [α]m - 1 = Nm - 1(α) + α слоя Nm - 1. Тогда имеет место наложение φ: Nm - 1 → Nm - 2 и, если объект α слоя Nm - 2 является лидером группы Nm - 1(α), а её объект β является лидером группы Nm(β) и γ - член последней, то вместе с морфизмами φβα и φγβ существует морфизм φγα, который будет их композицией и который будем записывать произведением φγα = φγβφβα. Продолжая этот процесс найдём, что любая организацию, состоящая из N членов, разбивается на иерархические классы Nk, k = 0, 1, ..., m, и для любых k и l (0 ≤ l < k ≤ m) имеет место наложение φ: Nk → Nl. с ядром отображения Ker φ = {Nk(α), где α пробегает все элементы множества Nl}. Для организации на высшем уровне N0 находится только один управляющий организацией объект α0.
Построенное выше расслоение организации содержит элементы двух сортов - объекты N и связи между ними, морфизмы φ: K = (N, φ). При этом их совокупности - множества и объекты имеют естественный предпорядок, т.е. их бинарные отношения рефлексивны и транзитивны. Такие категории относятся к спектрам. В спектрах прямого распространения сигнал от элемента α0 распространяется к слою Nm. В спектрах обратного распространения возмущения нижнего слоя поступают по иерархии структуры на высшей слой N0. Состояние организации определим функтором P на категории P(K) = (P(N), P(φ)). Если полагать, что возмущения по системе распространяются линейно, то имеет место равенство P(α) = ∑P(φβα)P(β), P(φβα) ≥ 0, на связанных морфизмами вершинах множества Sk(α) = {α, Nk(α)} для любых k и α. Назовём стандартным систему с единичным (с невозмущённым) состоянием объектов, P(N) = 1. В стандартном состоянии система описывается равенствами 1α = ∑pβα1β. Отсюда видим, что величина pβα показывает весовой коэффициент, долю вклада или вероятность присутствия объекта β системы k-уровня в формировании единицы объекта α соответствующего уровня.
Рассмотрим два состояния системы P(K) и Q(K). Приведём их к стандартному состоянию
1α = ∑aβα1β, 1α = ∑bβα1β, на множестве объектов N категории K определим евклидово пространство En, n = |N|, и построим его базис. Для объекта α, который описывается с k-уровня n = nk(α) =|Nk(α)|. В евклидовом пространстве этим состояниям будут отвечать два равенства eα = ∑aβαeβ и eα = ∑bβαeβ относительно качественных характеристик узлов. В общем случае узел следует рассматривать как количество определённого качества x = xe.
Если на множестве Sk(α) определить стандартное состояние первым равенством, то при возмущении объектов приходим к равенству xα = ∑aβαxβ, после деления которого на количественную составляющую состояния объекта α и введения индикатора Iαβ = xβ/xα приходим ко второму стандартному описанию состояния системы, в котором коэффициенты принимают вид bβα = Iαβ aβα произведения вероятности возмущения объекта β множества Nk(α) на условную вероятность aβα существования связи данного объекта с объектом α в исходном стандартном описании состояния организации. Так введённая мера устанавливает гомоморфизм вертикального расслоения организации. Здесь можно отметить, что простота стандартного описания меры (как производственной функции) скрывает сложное конструктивное её описание из-за сокрытия влияния метрических связей внутренних периодических объектов в симплексном представлении схемы. В простейшем нелинейном случае мера может иметь вид позиномома.
Легко показать, что любое состояние организации однозначно определяется коэффициентами стандартной формы, совокупности которых в евклидовом пространстве можно поставить точку a так, что описанию объекта α с k-уровня будет отвечать точка евклидова пространства aα с nk(α) координатами aβα. О расхождении состояния организации (например, план - факт) можно судить по расхождению состояний соответствующих составляющих её объектов по формуле расстояния между точками евклидова пространства ρα(b, a) = ((bα - aα )2)1/2. Если воспользоваться присоединённым векторным пространством, то можно скалярным произведением векторов a и b ввести новую меру μα(b, a) = aα*bα = aαbαcos θα, где θα угол между данными векторами, которая равна проекции вектора b на направление вектора a. Последний можно принять в качестве эталона при сравнении состояний объектов. Если ввести обозначение Dα(a) = μ(a, a), то получаем связь между мерой евклидова пространства и новой мерой: ρα2(b, a) = Dα(a) + Dα(b) - 2μα(b, a), и приходим к основному метрическому тождеству: Dα(a)Dα(b) = μα2(b, a) + Γ(b, a).
Из основного метрического тождества следует, что каждый объект категории можно рассматривать в качестве УО некоторой организации, находящейся в определённом отношении с организацией комплекса в целом, а мера состояния комплекса в целом позволяет давать оценку вклада каждой составляющей организации в результат действия этого комплекса.
(