Главa 2.

ДВУХВАЛЕНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ И ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ

Тензорными называются функции, аргументы и значения которых представляют собой тензоры. В число таких функций, конечно, входят и обычные функции на подмножествах поля вещественных или комплексных чисел и со значениями в этих полях. Менее тривиальны с собственно тензорной точки зрения и в то же время допускают почти столь же далеко идущую теорию функций, аргументы и значения которых — двухвалентные тензоры над евклидовым пространством. Эти функции важны и с точки зрения приложений. Так, локальные «определяющие законы» для идеально упругого тела и для многих неупругих сплошных сред сводятся к тензорным функциям именно этого типа.

Элементы теории таких тензорных функций и составляют главное содержание настоящей главы. Отметим, что непосредственно тензорным функциям посвящены п.п.1.7,8. В первых параграфах излагаются необходимые предварительные сведения, но они большей частью имеют и самостоятельное значение.