2. Математическое моделирование единства качества и количества.

Для множества имеющихся на базе товаров введём обозначение X и выделим в нём группу товаров A. Отбор определяется по некоторому универсальному для выделяемых товаров свойству, признаку принадлежности. Для группового признака введём специальное обозначение |^.> - "ket" скобку Дирака. Например, если в основу отбора положен признак Ψ - "ящик", то будем писать |Ψ>. Введём дуальную скобку Дирака "bra" - <Ψ|  так, что соотношение <Ψ|Ψ> = 1 показывает, что "ящик" служит единицей измерения в товарной группе A.

Качество - собственная универсальная внутренняя характеристическая функция элементов группы. В данном выборе множество X расслаивается на элементы принадлежащие группе A и элементы ей не принадлежащие - множество B так, что

(2.1)                                               X = A + B.

Множество B также обладает универсальным признаком. Для его обозначения введём скобку |Φ> - "элемент не принадлежит множеству A" и предположим, что эта величина на множестве B выполняет роль единицы измерения, т.е. <Φ|Φ> = 1. Тогда можно поставить вопрос об экономическом смысле величины <Φ|Ψ>.  Если придать экономический смысл bra-скобки как определение количественной величины качества <^.| в состоянии |^.>, то скобка <Φ|Ψ> будет характеризовать по определению величину отсутствия качества |Φ> в признаке расслоения |Ψ>. Это свойство определим равенством

(2.2)                                            <Φ|Ψ> =  <Ψ|Φ> = 0.

Возьмём два произвольных элемента x, y группы A. Они сопоставимы по групповому признаку, т.е. по качественному признаку, и отличаются только своими пространственными ( объёмными) величинами x и y, соответственно. Запишем их в виде

(2.3)                                              x = |x> = x|Ψ>,     y = |y> = y|Ψ>.

В представлении (2.2) скрыта универсальная природа явлений реального мира в его материальном отражении как латентное единство фундаментальных структурных элементов любой формы самоорганизации материи - внешней интегральной количественной и внутренней дифференциальной качественной. Групповое свойство (2.3) объясняет  линейные операции над элементами группы, а расслоение (2.1) показывает, что каждому элементу a  из множества A и каждому элементу b из множества B можно поставить смежный класс [x] = A и [b] = B так, что эти классы будут обладать независимыми друг от друга качествами |Ψ> и |Φ>, соответственно.

Характеристики качества и количества явления одинаково существенны и взаимно дополнительны. Обе  имеют метрический характер. Величина |Ψ> является масштабной единицей качества явления x, его внутренней собственной функцией, а величина x является его собственным значением, объёмной числовой количественной величиной в соответствующих качественных метрических единицах. С изменением масштабной единицы качества меняется и количественная характеристика. Таким образом, каждой выделенной группе A объектов множества X по выделенному качеству можно в соответствие поставить числовую ось со своим началом отсчёта, направлением отсчёта и масштабом отсчёта. Количественные собственные величины объектов на данной числовой оси качества можно линейно квантовать числовыми индексами (ранжировать) так, что их собственные значения будут равномерно следовать друг за другом.

В реальном мире любое явление теоретически обладает бесчисленным множеством свойств. Практически же у него выделяют конечное множество тех или иных уникальных признаков. Например, при анализе прибыли на рубль материальных затрат выделяют такие факторы как прибыль от реализации, выручка, объём выпуска, материальные затраты, рентабельность, удельный вес выручки в общем выпуске, материалоотдача, прибыль на рубль материальных затрат. При анализе финансовых учреждений, таких например, как банк, выделяют собственный капитал, активы, кредиты, депозиты, вклады населения прибыль.

В заключение отметим, что каждое выделяемое свойство явления - суть его уникальное качество, которому отвечает своя числовая ось. Если условно допустить, что каждое выделяемое свойство не зависит от других его свойств, то, по существу, явление погружается в прямоугольную декартову систему координат, в которой оно абстрагируется от всех других своих конкретных свойств и представляется точкой, а его собственным значениям, соответствующим своим качественным функциям, отвечают проекции этой точки на оси координатной системы. Таким образом изучение любого реального явления сводится к анализу его абстрактной геометрической модели, где состояниям явления отвечают точки, его эволюции - кривая, множеству возможных траекторий эволюции - поверхность. В которой элементами служат прямые, отрезки, векторы.

Предыдущая                   Следующая